尺规作图原子操作

一、尺规作图能作什么？

• 过两点作一条直线，在直线上倍长线段
  
• 以一点为圆心，按给定半径作圆
• 得到直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点
  
• 求线段中点（利用对称性）
  
• 过一点作已知直线的平行线（利用全等三角形）
  
• 过一点作已知直线的垂线（利用对称性）
  
• 作一个角的角平分线（利用对称性）
  
• 作两个角的和/差（利用圆的弦与圆心角的关系）
  
• 已知单位长度线段，可以作出所有 正整数 长度的线段（$1 \rightarrow n$)
  
• 给定两条线段，可以作它们长度的 和 和 差 （$m,n \rightarrow m \pm n$）
  
• 给定两条线段，利用相似三角形，可以作出它们长度的 积 （$m,n \rightarrow m \times n$）
  
• 给定两条线段，利用相似三角形，可以作出它们长度的 商 （$m,n \rightarrow \frac{m}{n}$）
  （所有有理数都可由尺规作图得到）
  
• 给定一条线段，利用相似直角三角形，可以作出它长度的 开方 （$m \rightarrow \sqrt{m}$）